题目内容

若过两点P（-
3
，0），Q（0，1） 的直线与圆 （x-a）2+（y-2）2=1 相切，则a=______．
过P和Q的直线的斜率k=
1-0
0-(-
3
)
=
3
3
，所以直线方程为：y-1=
3
3
（x-0）即y=
3
3
x+1；
联立得：
y=
3
3
x+1
(x-a)2+(y-2)2=1
消去y得：
4
3
x2-（2a+
2
3
3
）x+a2=0，因为直线与圆相切，所以直线与圆有一个交点即一元二次方程的根的判别式等于0，得到(a+
2
3
3
)2-4×
4
3
a2=0，解得a=
3
±2
故答案为
3
±2
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．
（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+
π
3
)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．
若过两点P（-
3
，0），Q（0，1） 的直线与圆 （x-a）2+（y-2）2=1 相切，则a=
 
．
选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，曲线C1为x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ为参数）．
在以0为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C2的方程为ρ=6cosθ，射线ι为θ=α，ι与C1的交点为A，ι与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若过点P（1，0）且斜率为
3
的直线m与曲线C1交于D、E两点，求|PD|与|PE|差的绝对值．

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