Question

已知函数在与时都取得极值

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）函数的递增区间是与,递减区间是；（2）.

【解析】

试题分析：（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2），当时，为极大值，

而，则为最大值，

要使恒成立，

则，得.

考点：本题主要考查利用导数研究函数单调性、求函数极值、最值。

点评：典型题，导数的应用，是高考必考内容，注意解答成立问题的一般方法步骤。恒成立问题，往往通过分离参数法，转化成求函数最值问题，应用导数知识加以解答。