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若[x]表示不超过x的最大整数(如等等)则＝________．

答案：2010
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若[x]表示不超过x的最大整数（如[1.3]=1，[-2
1
4
]=-3等等）则[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+[
1
4-
3×4
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=
2010
2010
．
若[x]表示不超过x的最大整数，求在平面直角坐标系x-O-y中满足[x]?[y]=2011的所有点（x，y）组成的图形的面积为
2
2
．
若n∈N*，(1+
2
)n=
2
an+bn（an，bn∈N*）．
（1）求a4+b4的值；
（2）证明：bn=
(1+
2
)n+(1-
2
)n
2
；
（3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+
2
)n]=2bn-1．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示[(1+
2
)n]（不必证明）
（2013•内江一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）
（2011•东城区一模）对于n∈N*（n≥2），定义一个如下数阵：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，aij=1；当i不能整除j时，aij=0．
（Ⅰ）当n=4时，试写出数阵A44；
（Ⅱ）设t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超过x的最大整数，
求证：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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