题目内容
已知三次函数
，
（1）若函数
过点
且在点
处的切线方程是
，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值。
【答案】
解：（1）
，故
（2）t的最小值是20
【解析】由在点
处的切线方程是
可得出
，k=
=0;
列式求解；
恒成立，则即最高点与最低点纵标差
即可，转化为求函数在
上的
问题
解：（1）
函数
过点
，
------------1分
又
，函数在点处的切线方程是，
，
-----------------------3分
解得，故--------------------5分
（2）由（1）知
，令
解得
，-------------6分
，
在区间上
，-----------------8分
对于区间上任意两个自变量的值
，
都有
，---------------------9分
,所以t的最小值是20
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