Question

(1)已知sinθ＋cosθ＝2sinθ，sinθcosθ＝sin²β，求证：2cos2α＝cos2β；

(2)已知sinβ＝m·sin(2α＋β)，其中m≠0，2α＋β≠kπ(k∈Z)，

求证：tan(α＋β)＝tanα．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)从已知到结论应消去参数θ． 　　由已知得4sin2α＝1＋2sinθcosθ＝1＋2sin2β 　　∴4·＝1＋(1－cos2β) 　　即2cos2α＝cos2β 　　(2)从已知等式和求证的等式中角的差异入手． 　　由sinβ＝m·sin(2α＋β)得sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α] 　　∴sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα 　　＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]即 　　(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)cos(α＋β)sinα 　　∴tan(α＋β)＝tanα．