Question

如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； 

（Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是边长为的正三角形，则，    ………………2分

故椭圆C的方程为.                              ………………4分

（Ⅱ）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.

联立方程，消去得，则

    ………………7分

由得，故.      ……………………9分

设点R的坐标为，则由得，解得

.          …………………11分

又，

，从而，

故点R在定直线上. 

【解析】略