Question

如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；  

(2) 过点任作一直线交椭圆C于两

点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）是边长为的正三角形，则，……………………2分

故椭圆C的方程为.                       ……………………5分

(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.

联立方程，消去得，则

  ………………8分

由得，故.        ……10分

设点R的坐标为，则由得，解得

.         …………………11分

又， 

，从而，故点R在定直线上.

【解析】略