题目内容

设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′（x）=xcosx．
分析：根据求导的乘法法则，先对f（x）进行求导，再将导函数和所给函数进行比较，可得．
解答：解：由已知f′（x）=[（ax+b）sinx+（cx+d）cosx]′
=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=（ax+b）′sinx+（ax+b）（sinx）′+（cx+d）′cosx+（cx+d）•（cosx）′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx．
又∵f′（x）=xcosx，
∴必须有
a-d-cx=0
ax+b+c=x
，即
a-d=0
-c=0
a=1
b+c=0

解得a=d=1，b=c=0．
点评：导数是近年来高考中必考内容，解答题中一般可涉及到．考查的重点在于导数的几何意义和导数对函数性质的研究，当然导数的计算更是做题的前提．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足f（x-1）=f（x）+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点，并写出f（x）＜0时，x取值的集合；
（Ⅲ）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）在区间（
1e
，+∞）上的极值点个数．
已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表达式．
（2）设F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），当x∈[-1，1]时，F（x）有最大值14，试求a的值．
设f（x）=
1+ax
1-ax
且a≠1），函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）图象关于直线x-y=0对称．
（1）求函数y=g（x）的解析式及定义域；
（2）设关于x的方程loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n•(n+1)
．
设f（x）=（x2+ax+a）e-x，x∈R．
（Ⅰ）确定a的值，使f（x）的极小值为0；
（ II）证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网