椭圆(a>b>0)的两焦点为F1.F2.连接点F1.F2 为边作正三角形.若椭圆恰好平分正三角形的另两条边.则椭圆的离心率为 A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

椭圆（a>b>0）的两焦点为F₁、F₂，连接点F₁，F₂

为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

【答案】

D

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已知F₁、F₂为椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,过F₂作椭圆的弦AB,若△AF₁B的周长为16,椭圆离心率e=,则椭圆的方程是( )

A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

（本小题满分14分）

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.

（i）若，求直线l的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

椭圆Γ: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于　　　　.

（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

（2009年济南模拟）已知椭圆（a>b>0）与双曲线（m>0,n>0）有相同的焦点（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．