题目内容
已知△ABC中，
，且
，则△ABC的形状为（ ）A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
【答案】分析：
，
都是单位向量，利用向量的平行四边形法则判断出它们的和在角平分线上，有向量垂直得到两边相等；利用向量的数量积和已知条件求出角A，判断出三角形的形状．
解答：解：∵
，
分别 与
同向的单位向量，
∴
+
在∠BAC的角平分线上
∵
∴∠BAC的平分线垂直于BC，
∴AB=AC．
∵
=2
∴
∴A=60°
∴△ABC为等边三角形
故选A
点评：本题考查单位向量、向量的平行四边形法则、及向量的数量积公式的应用．解题的关键是发现
，
分别 与
同向的单位向量．
，
都是单位向量，利用向量的平行四边形法则判断出它们的和在角平分线上，有向量垂直得到两边相等；利用向量的数量积和已知条件求出角A，判断出三角形的形状．解答：解：∵
，
分别 与
同向的单位向量，∴
+
在∠BAC的角平分线上∵
∴∠BAC的平分线垂直于BC，
∴AB=AC．
∵
=2
∴
∴A=60°
∴△ABC为等边三角形
故选A
点评：本题考查单位向量、向量的平行四边形法则、及向量的数量积公式的应用．解题的关键是发现
，
分别 与
同向的单位向量． 
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，且
，则这个三角形的形状为_________．
，且外接圆半径R=1．
，且
，则△ABC的形状为（ ）