Question

已知函数f（x）在[-2，2]上的表达式为f（x）=x+2，若对于x∈R，有f（x+2）=f（2-x），且，则f(

9

2

)的值为

 

．

Answer 1

分析：.先由已知等式判断出函数的对称轴；利用对称性将f(

9

2

)转化为f(-

1

2

)；-

1

2

在已知的定义域内，代入已知解析式求出值．

解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）
∴x=2是对称轴
∴f(

9

2

)=f(-

1

2

)
∵f（x）在[-2，2]上的表达式为f（x）=x+2，
∴f(

9

2

)=f(-

1

2

)=-

1

2

+2=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：利用抽象函数满足的一些恒等式能得到函数的一些性质：当f（x）满足f（x+a）=f（b-x）时，则有f（x）关于x=

a+b

2

对称．