题目内容

已知平面向量
a
=（
3
，1），
b
=（1，0），
（1）求向量
a
-
3
b
的模；
（2）求向量
a
与
b
的夹角；
（3）求cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞．
分析：（1）由已知易得向量的坐标哦，代入模长公式可得；（2）代入夹角公式可得答案；（3）先求得向量
a
+
b
，
a
-
b
的坐标，进而可得模长和数量积，代入夹角公式可得．
解答：解：（1）∵
a
=（
3
，1），
b
=（1，0），
∴
a
-
3
b
=（
3
，1）-
3
（1，0）=（0，1）
故
a
-
3
b
的模为
02+12
=1；
（2）由向量的夹角公式可得
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2×1
=
3
2
，故夹角为30°；
（3）由题意可得
a
+
b
=（
3
+1，1），
a
-
b
=（
3
-1，1）
故cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|

=
3
(
3
+1)2+12
(
3
-1)2+12
=
3
13
13
．
点评：本题考查向量的数量积的基本运算，涉及模长公式和夹角公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在实数k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
（3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．
（2014•江门模拟）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在实数k和t，满足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k关于t的关系式k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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