Question

（2010•昆明模拟）设等差数列{a_n}的前n和为S_n，等比数列{b_n}的前n和为T_n，已知a₁=1，b₁=1，a₂b₂=1，S₃T₃=13，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：利用基本量表示已知等差数列的通项、求和及等比数列的通项、和公式，然后求解方程求出公差d，公比q，即可求解

解答：解：由已知可得，

(a1+d)b1q=1 (3a1+3d) b1(1-q3) 1-q =13

得

(1+d)q=1 (3+3d)(q2+q+1)=13

…（6分）
解可得

q= 1 3 d=2

或

q=3 d=- 2 3

…（8分）
即an=2n-1，bn=(

1

3

)n-1或an=

5

3

-

2

3

n，bn=3n-1…（12分）

点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列的通项公式、求和公式，等比数列的通项公式、等比数列的求和公式的简单应用．