Question

（2010•昆明模拟）若复数z满足(1+i)2

.

z

=4，则z为（　　）

A．-2i

B．2i

C．2

D．-2

Answer 1

分析：设出复数z，得到

.

z

，代入等式(1+i)2

.

z

=4，整理后利用等号两边复数的实部和实部相等，虚部和虚部相等求得
复数z．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
由(1+i)2

.

z

=4，得：（1+i）²（a-bi）=4，
即2i（a-bi）=4，所以b+ai=2，所以a=0，b=2．
则z=2i．
故选B．

点评：本题考查了两个复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．