Question

已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用双曲线的简单性质求出A、C、B、F各个点的坐标，再利用两个向量的夹角公式以及=2，求出cosθ= 的值．
解答：解：由题意可得由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），=2．
∴=（a，b），=（-c，b）． 设与的夹角为θ，则cosθ=====，
故答案为 ．
点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，两个向量的夹角公式，属于中档题．