题目内容
已知α，β∈[-
，
]，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：由根与系数关系和两角和的正切公式易得tan（α+β）=1，由已知缩小角的范围可得答案．
解答：解：由根与系数的关系可得
，
故可得tan（α+β）=
=
=1，
又α，β∈[-
，
]，
，
故tanα，tanβ均为负值，故α，β∈[-
，0)，
故α+β∈[-π，0），故α+β=-
故选B
|
故可得tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tantαanβ |
| -2011 |
| 1-2012 |
又α，β∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
|
故tanα，tanβ均为负值，故α，β∈[-
| π |
| 2 |
故α+β∈[-π，0），故α+β=-
| 3π |
| 4 |
故选B
点评：本题考查两角和与差的正切公式，涉及根与系数的关系，由已知缩小角的范围是解决问题的关键，属中档题．
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