题目内容

设椭圆 $数学公式$ 的右焦点为F₂，以F₂为圆心，F₂O为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，右焦点F₂到右准线的距离小于圆的半径F₂O，进而可得不等式 $\text{[math]}$ -c＜c，然后将此不等式变形，即可求得离心率e的范围，最后结合椭圆的离心率小于1，综合可得答案．
解答：∵以F₂为圆心，F₂O为半径的圆与椭圆的右准线相交，
∴ $\text{[math]}$ -c＜c?a²-c²＜c²?a²＜2c²
两边都除以a²，得 $\text{[math]}$
∴e＞ $\text{[math]}$
∵椭圆的离心率e＜1
∴e的范围是（ $\text{[math]}$ ，1）
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出椭圆的右焦点为圆心，半径为c的圆与椭圆右准线相交，通过求椭圆的离心率的取值范围，着重考查了椭圆的基本概念和不等式的基本性质，属于中档题．

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如图，矩形ABCD中，AB=

，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
（I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
（II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F₂，当∠PF2Q=

时，求△PF₂Q的面积．

如图,矩形ABCD中,AB=,BC=2,椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线,矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长,椭圆M的离心率大于0.7.

(1)建立适当的平面直角坐标系,求椭圆M的方程;

(2)过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P,Q两点,设椭圆的右焦点为F₂,当∠PF₂Q=时,求△PF₂Q的面积.

的右焦点为F₂，以F₂为圆心，F₂O为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为．

如图，矩形ABCD中，AB=

，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
（I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
（II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F₂，当

时，求△PF₂Q的面积．