题目内容

A为△ABC的内角，且A为锐角，则sinA+cosA的取值范围是（　　）
分析：sinA+cosA=
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)=
2
（cos
π
4
sinA+sin
π
4
cosA），逆用和角的正弦公式可化为
2
sin（A+
π
4
），由锐角的范围，可求得函数值的范围．
解答：解：sinA+cosA=
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)
=
2
（cos
π
4
sinA+sin
π
4
cosA）
=
2
sin（A+
π
4
），
又A为锐角，所以A+
π
4
∈（
π
4
，
3
4
π），则sin（A+
π
4
）∈（
2
2
，1]，
故
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)∈（1，
2
]，
故选C．
点评：本题考查两角和与差的正弦，考查学生灵活运用公式解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
（I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为120°．
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
2
2
．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
（2010•河西区二模）已知向量
m
=（2sin
x
2
，1），
n
=（cos
x
2
，1），设函数f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC为锐角三角形，A为△ABC的内角，若f（A）=
3
5
，求f（2A-
π
3
）的值．
设向量
a
=(sin(x-
π
3
)，cos(x-
π
3
))，
b
=(cos(φ+
5π
6
)，sin(φ+
5π
6
))，若函数f（x）=
a
•
b
（0＜φ＜
π
2
）在x=-
π
3
处取得最大值．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(A)=
1
4
，求f(
A+?
2
)的值．

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