题目内容
(2010•河西区二模)已知向量
=(2sin
,1),
=(cos
,1),设函数f(x)=
•
-1.
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若f(A)=
,求f(2A-
)的值.
m |
x |
2 |
n |
x |
2 |
m |
n |
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若f(A)=
3 |
5 |
π |
3 |
分析:(1)利用向量的数量积运算可化简f(x),由f(x)的表达式特征可得函数值域;
(2)由平方关系可求得cosA,利用倍角公式可得sin2A,cos2A,然后利用差角公式可得f(2A-
)的值.
(2)由平方关系可求得cosA,利用倍角公式可得sin2A,cos2A,然后利用差角公式可得f(2A-
π |
3 |
解答:解:(1)由f(x)=
•
-1,得f(x)=2sin
cos
+1-1=sinx,
所以y=f(x)的值域为[-1,1];
(2)由已知得A为锐角,f(A)=sinA=
,
则cosA=
=
,得sin2A=2sinAcosA=2×
×
=
,
cos2A=1-2sin2A=1-2×(
)2=
,
所以f(2A-
)=sin(2A-
)=sin2Acos
-cos2Asin
=
×
-
×
=
.
m |
n |
x |
2 |
x |
2 |
所以y=f(x)的值域为[-1,1];
(2)由已知得A为锐角,f(A)=sinA=
3 |
5 |
则cosA=
1-(
|
4 |
5 |
3 |
5 |
4 |
5 |
24 |
25 |
cos2A=1-2sin2A=1-2×(
3 |
5 |
7 |
25 |
所以f(2A-
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
24 |
25 |
1 |
2 |
7 |
25 |
| ||
2 |
24-7
| ||
50 |
点评:本题考查三角函数的恒等变换、和差角公式、倍角公式等知识,考查向量的数量积运算,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.
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