如图.四棱锥中.平面.四边形是矩形..分别是.的中点．若..(1)求证:平面,(2)求直线平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

（1）求证：平面；
（2）求直线平面所成角的正弦值。

（1）取PC的中点G，证明四边形AEGF是平行四边形，从而得证

（2）

解析试题分析：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，
又由F为PD中点，则 F G . ……2分

又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形.                                       ……4分
又AF平面PEC,  EG
.                                                            ……6分

（2）

故                                                  ……10分                    ……12分
，
直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.                                    ……14分
考点：本小题主要考查线面平行的证明，线面角的求解.
点评：解决立体几何问题，要充分发挥空间想象能力，更要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，求线面角时，要先作再证再求，还要注意线面角的取值范围.

练习册系列答案

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已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．

（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是对角线AC上一动点．
（1）如图1，当点P在线段OA上运动时(不与点A、O重合) ，PE⊥PB交线段CD于点E，PF⊥CD于点E．

①判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当点P在线段OC上运动时(不与点O、C重合)，PE⊥PB交直线CD于点E，PF⊥CD于点E．判断（1）中的结论①、②是否成立？若成立，说明理由；若不成立，写出相应的结论并证明．