Question

在甲、乙等6个单位参加的一次演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…6），则甲、乙两单位之间的演出单位个ξ的期望=

4

3

．

Answer 1

分析：甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．

解答：解：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，
且 P(ξ=0)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(ξ=1)=

4

C 2 6

=

4

15

，P(ξ=2)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(ξ=3)=

2

C 2 6

=

2

15

，P(ξ=4)=

1

C 2 6

=

1

15

，
从而知ξ有分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

所以，Eξ=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解答本题关键是理解事件事件“甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ”，再由等可能事件的概率计算出相应的概率，得出分布列．