Question

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…6）．
求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

Answer 1

分析：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率，考查知，其对立事件的概率易求，故A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，则

.

A

表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，先求出对立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．

解答：解：（Ⅰ）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，则

.

A

表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，
由等可能性事件的概率计算公式得P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 6

=1-

1

5

=

4

5

．（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=

5

C 2 6

=

1

3

，P(ξ=1)=

4

C 2 6

=

4

15

，P(ξ=2)=

3

C 2 6

=

1

5

，P(ξ=3)=

2

C 2 6

=

2

15

，P(ξ=4)=

1

C 2 6

=

1

15

从而知ξ有分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

所以，Eξ=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解答本题关键是理解事件“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，与事件“甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ”，再由等可能事件的概率计算出相应的概率，得出分布列．