Question

已知函数f（x）满足2f(x)-f(

1

x

)=

1

|x|

，则f（x）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先用

1

x

替代x得到2f(

1

x

) -f(x)=|x|，然后联立方程组即可求出函数f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函数的最小值即可．

解答：解：∵2f(x)-f(

1

x

)=

1

|x|

…①
∴2f(

1

x

) -f(x)=|x|…②
联立①②解得：f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)
而f（x）=

1

3

(|x|+

2

|x|

)≥

1

3

×2

2

=

2 2

3

当且仅当|x|=

2

时取等号
故答案为：

2 2

3

．

点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的最值及其几何意义，解题时注意等号成立的条件．