Question

（本小题共13分）已知数列的前项和满足，，．

（Ⅰ）如果，求数列的通项公式；

（Ⅱ）如果，求证：数列为等比数列，并求；

（Ⅲ）如果数列为递增数列，求的取值范围．

Answer 1

，，或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）时，，

当时，，

当时，，

所以． 3分

（Ⅱ）证明：当时，，

，

相减得．

所以，

又因为，，

所以数列为等比数列，

所以，． 8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，显然

当时，则，得．

当时，，

，

相减得，

即．

因为，所以．

所以为等比数列．

所以．

因为数列为递增数列，

所以或 ，

所以的取值范围是或． 13分

考点：本题考查数列求和和求通项，数列单调性