题目内容
已知两函数y1=x2+2xtanθ-（1-
）tanθ+
，y2=x2+2x+3tan2θ，θ≠kπ+
（k∈Z）．求证：不论θ取何值时，这两个函数的图象至少有一个位于x轴上方．
证明：y1=（x+tanθ）2-tan2θ+（-1）tanθ+，y2=（x+1）2+3tan2θ-1.?
假设两函数的图象的顶点都在x轴的下方或在x轴上，必须满足
因此，2tan2θ+（
-1）tanθ+
-1≤0，①然而①式左边是关于tanθ的二次式，且
∴2tan2θ+（
-1）tanθ+
-1＞0. ②?由②知①式是不能成立的.
∴函数的图象至少有一个位于x轴的上方.
练习册系列答案
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）a+
，y2=x2+2x+3a2用反证法证明：不论a取怎样的实数，这两个函数的图象至少有一个位于x轴上方.
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