题目内容
实数x，y，z满足x+y+z=0，且xyz＞0，设M=
+
+
，则（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
分析：题目要求判断M的正负取值情况，为此应先将M通分化简整理，得出M=
，分母为正值，只需判断出
分子的正负情况即可．结合x+y+z=0，将分子转化为xy+xz+yz=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）．
| yz+xz+xy |
| xyz |
分子的正负情况即可．结合x+y+z=0，将分子转化为xy+xz+yz=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）．
解答：解：∵xyz＞0，∴x，y，z均不为零．
M=
+
+
=
=
=-
．
由已知可得x2+y2+z2＞0，又xyz＞0，∴-
＜0，即M＜0．
故选：B．
M=
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| yz+xz+xy |
| xyz |
| 1 |
| 2 |
| (x+y+z)2-(x2+y2+z2) |
| xyz |
=-
| 1 |
| 2 |
| x2+y2+z2 |
| xyz |
由已知可得x2+y2+z2＞0，又xyz＞0，∴-
| 1 |
| 2 |
| x2+y2+z2 |
| xyz |
故选：B．
点评：本题考查函数的值，关键将M化简变形，利用公式转化成容易判断符号的形式，此项工作和在函数单调性证明中差的符号判断一致．
练习册系列答案
相关题目
若非零实数x，y，z满足
，则有（ ）
|
| A、y2＞xz且x＞0 |
| B、y2＞xz |
| C、y2＞xz且x＜0 |
| D、y2＜xz |