Question

13．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx的图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{3}$，则ω的取值可以是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得：
f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx
=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$），
∵图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{3}$，
∴ω•$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=3k+2，k∈Z，
结合选项可得只有C符合题意，
故选：C

点评 本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．