题目内容

（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=______．
对于曲线C1：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2=2ρcosθ，
∵ρ2=x2+y2，且ρcosθ=x
∴曲线C的普通方程是x2+y2-2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；
对于曲线C2：θ=
π
4
，可得它是经过原点且倾斜角为
π
4
的直线，
∴曲线C2的普通方程为y=x，即x-y=0
因此点（1，0）到直线x-y=0的距离为：d=
|1-0|
2
=
2
2

设AB长为m，则有（
1
2
m）2+d2=r2，即
1
4
m2+
1
2
=1，解之得m=
2
（舍负）
故答案为：
2
练习册系列答案
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．
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．
（坐标系与参数方程选做题）
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2
，
3π
4
)，则线段AB的长为
10
10
．
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1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
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3
2
，则线段CD的长为
4
3
4
3
．
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π
3
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(1，
3
)
(1，
3
)
．
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3π
2
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1
1
． 
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3
3
．
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π3
)作极轴的垂线，垂足为M，则M点的极坐标为
 
．

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