题目内容

本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
3
2
，则线段CD的长为
4
3
4
3
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐标是
(1，
3
)
(1，
3
)
．
分析：A．由题意可得|x-1|+|x-m|的最小值|m-1|＞2m，即m-1＞2m，或 m-1＜-2m，由此求得m的取值范围．
B．由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．
C．直接根据公式 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把点的极坐标化为直角坐标．
解答：解：A．∵不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，而由绝对值的意义可得|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|，
∴|m-1|＞2m，∴m-1＞2m，或 m-1＜-2m． 解得 m≤
1
3
，
故答案为 （-∞，
1
3
]．
B．由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=
3
2
×FC，FC=2，在△ABD中，AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=
8
3
，
设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（
8
3
）2，解得 x=
4
3
，
故答案为：
4
3
．
C．在极坐标系中，∵点的极坐标 ρ（2，
π
3
），设它的直角坐标（x，y），
则 x=2cos
π
3
=1，y=2sin
π
3
=
3
，故设它的直角坐标（1，
3
），
故答案为 （1，
3
）．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质，点的极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．
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C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．
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