Question

如图所示,三棱锥A-BCD的两条棱长AB=CD=6,其余各棱长均为5,此三棱锥的体积为,求三棱锥的内切球的体积.

Answer 1

V_球=.

解析:

设O为三棱锥内切球的球心,?

连结OA₁、OB、OC、OD,?

则三棱锥A-BCD被分割成四个小三棱锥,?

即三棱锥O-ABC,三棱锥O-BCD,三棱锥O-ACD,三棱锥O-ABD,?

且每个小三棱锥的高均等于三棱锥ABCD的内切球的半径r.?

根据题意,AB=CD=6,?

三棱锥A-BCD的其余棱长均为5,?

得到三棱锥A-BCD的各面全等,且面积均为12,?

∴三棱锥A-BCD的体积V=V _O-ABC+V _O-BCD+V _O-ACD+V _O-ABD??

=.?

又V=,∴=16r.

∴r=.?∴V_球=.