题目内容

如图所示,在三棱锥A—BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求证:平面BCD⊥平面ADC.

证明:△ACD为正三角形,取CD中点M,连结AM、BM,△ABC≌△ABD,?

∴BC=BD.∴BM⊥CD,AM⊥CD.?

∵AM=,AB=3,cos60°=,?

∴BC=,BM=.?

∵BM2+AM2=AB2,?

∴BM⊥AM.?

∴BM⊥面ACD,且BM面BCD.?

∴面ACD⊥面BCD.

练习册系列答案
相关题目
19、如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．
（1）证明：平面PAB⊥平面PCM；
（2）证明：线段PC的中点为球O的球心．
如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=
π
6
，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．
如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）当正视图方向与向量
CD
的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．
如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=2，另一个侧面ABC是正三角形．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)求二面角B-AC—D的大小；

(3)(理)在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角?若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

第21题图

如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=AD=．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．

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