Question

如图所示，三棱锥A－BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1．

（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；

（2）是否存在这样的三棱锥，使二面角C－AD－B的平面角为30°，如果存在，求出线段CD的长．如果不存在，请找出一个角q ，使得存在这样的三棱锥，也使二面角C—AD—B的平面角为q ．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如下图，证明：∵  ，， 　　∴  　　（2）解：设，在平面中，作 　　∵  平面，∴  　　在平面中，作，∴  （三垂线定理） 　　∴  为二面角——的平面角， 　　∵  ，  ∴  ， 　　，若，则无解 　　∴  不存在满足题意的三棱锥．  使二面角——的平面角为 　　∵  ，  ∴  ， 　　则可以取之间的任意值，使二面角——的平面角为