题目内容

在数列{a_n}的通项公式为

，则数列{a_n}的前99项和为．

【答案】分析：利用裂项法求得a_n=

-

，从而可求得数列{a_n}的前99项和．
解答：解：∵a_n=

=

=

=

-

，
∴数列{a_n}的前99项和S₉₉=（1-

）+（

-

）+…+（

-

）
=1-

=1-

=

．
故答案为：

．
点评：本题考查数列的求和，从通项入手是关键，求得a_n=

-

是难点，考查观察与转化、运算的能力，属于中档题．

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已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为

．（写出所有正确命题的序号）

在数列{a_n}的通项公式为an=

，则数列{a_n}的前99项和为

图象上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB₁A₁，A₁B₂A₂，…，直角顶点在函数y=

的图象上，设A_n的坐标为（a_n，0），A₀为原点．
（1）求a₁，并求出a_n与a_n-1之间的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）bn=

(n≥2，n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和．

在数列{a_n}的通项公式为 $数学公式$ ，则数列{a_n}的前99项和为________．