Question

已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=，

（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；

（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程。

Answer 1

（1）；

（2）焦点坐标是（－4，0），（4，0），准线方程是x＝±.

【解析】

试题分析：（1）利用定比分点坐标公式，先把P点坐标设出，表示出A点坐标，然后利用代入法将A点坐标代入圆的方程即可；（2）利用，准线即可获解.

试题解析：设点P（x，y）是轨迹上任意一点，点A的坐标是（x1，y1），点B的坐标是（x1，0），

∵点P分有向线段BA的比λ＝，

∴ ，∴ ， 又点A在圆x2＋y2＝25上，

∴ x2＋y2＝25，即 （y≠0），

椭圆的焦点坐标是（－4，0），（4，0），准线方程是x＝±.

考点：轨迹方程及椭圆及其准线