题目内容
解答题
已知函数f(x)对－切x、y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(０)；
(2)证明：f(x)为奇函数．
答案：
解析：
解析：
(1)解：由函数的定义域为R，知f(０)存在－f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中， 令x＝y＝０，得，f(０)＝f(０)＋f(０)，则f(０)＝０． (2)证明：在R中任取x，则－x∈R． 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x， 则f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，即f(０)＝f(x)＋f(－x)． 由(1)知，f(０)＝０，∴f(x)＝－f(－x)， 即f(x)为奇函数．
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