Question

14．⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE，若∠D=40°，则∠ABE的大小为40°．

Answer 1

分析 推导出∠D=∠DAC，∠ACB=2∠DAC=2∠D，∠ACB=2∠EBC，由∠ACB=∠ABC，得∠ABC=2∠EBC，从而求出∠ABE=∠EBC，∠D=∠ABE．

解答 解：∵CD=AC，∴∠D=∠DAC，
∴∠ACB=2∠DAC=2∠D，
又∠ACB=∠EBC，∴∠ACB=2∠EBC，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∴∠ABE=∠EBC，∠D=∠ABE=40°．
故答案为：40°．

点评 本题考查角的大小的求法，考查推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．