题目内容
已知正数a，b满足a+b+2ab=10，则a+b的取值范围是 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由基本不等式可得10-（a+b）=2ab≤2(
)2，变形解关于a+b的不等式可得．
| a+b |
| 2 |
解答：
解：∵正数a，b满足a+b+2ab=10，
∴10-（a+b）=2ab≤2(
)2，
变形可得（a+b）2+2（a+b）-20≥0，
解不等式可得a+b≥-1+
，或a+b≤-1-
，
又a，b均为正数，∴a+b≥-1+
，
∴a+b的取值范围为[-1+
，+∞）
故答案为：[-1+
，+∞）．
∴10-（a+b）=2ab≤2(
| a+b |
| 2 |
变形可得（a+b）2+2（a+b）-20≥0，
解不等式可得a+b≥-1+
| 21 |
| 21 |
又a，b均为正数，∴a+b≥-1+
| 21 |
∴a+b的取值范围为[-1+
| 21 |
故答案为：[-1+
| 21 |
点评：本题考查基本不等式和一元二次不等式的解法，属基础题．
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