Question

已知实数x、y满足x²+y²=3(y≥0)，试求m=及b=2x+y的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

直线与圆的位置关系的讨论方法：(1)数形结合法；(2)代数法，讨论圆与直线方程组成的方程组的解的范围．前者运算简单，图形直观，用得较为普遍． 　　m可以看做是半圆x2+y2=3(y≥0)上的点(x，y)与定点A(-1，-3)连线的斜率． 　　因为y=-2x+b，所以b可看做是直线y=-2x+b的截距，且直线y=-2x+b与半圆x2+y2=3(y≥0)有公共点时截距的取值范围，即为b的取值范围． 　　如图可知，-2≤b≤，相切时的截距b可由 　　5x2-4bx+b2-3=0 　　因为此方程有一个根 　　所以D=16b2-20(b2-3)=0，解得b=±(舍负) 　　解得b=． 　　如图可知，m≥，或m≤．