Question

已知α、β为锐角，且 cosα=

3

5

，  sin(α-β)=

5

13

，求cosβ的值．

Answer 1

∵0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

（1分）
∴sinα=

1-cos2α

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

（3分）cos(α-β)=

1-sin2(α-β)

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

（5分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]（7分）=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）（10分）=

12

13

 • 

3

5

+

5

13

 • 

4

5

=

56

65

（13分）