Question

若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极值，则a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜2

B．a＞2或a＜-1

C．a≥2或a≤-1

D．a＞1或a＜-2

Answer 1

分析：由f（x）有极值可知f′（x）=0有两不等实根，可得△＞0，解出即可．

解答：解：f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
因为f（x）有极值，所以f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两不等实根，
所以△=36a²-4×3×3（a+2）＞0，化简得，a²-a-2＞0，解得a＜-1或a＞2，
故选B．

点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，若可导函数f（x）在x₀处取得极值，则f′（x₀）=0，但反之未必成立．