题目内容

若f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，则
∫
2
-1
f（x）dx=（　　）
分析：根据分段函数的积分法则，可得所求积分为：y=x3+sinx在[-1，1]上的积分值，再加上函数y=2在[1，2]上的积分值积所得的和．再由定积分计算公式求出被积函数的原函数，由微积分基本定理加以计算，可得答案．
解答：解：∵f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，
∴
∫
2
-1
f（x）dx=
∫
1
-1
（x3+sinx）dx+
∫
2
1
2dx
=（
1
4
x4-cosx）
|
1
-1
+2x
|
2
1
=（
1
4
•14-cos1）-[
1
4
•（-1）4-cos（-1）]+（2×2-2×1）=2．
故选：C
点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：
①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0； ④若对?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的序号为
①③
①③
．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0．④若对?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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A．1个B．2个C．3个D．4个
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