题目内容
13、若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为
[-1，2]
．分析：因为函数没有极值，所以求出f′（x）证出其＞0即函数单调时a的取值即可．
解答：解：f′（x）=3x2+6ax+3a+6=3（x+a）2-3（a-2）（a+1）
当-1≤a≤2时，f′（x）＞0，所以函数单调递增，没有极值．
故答案为：[-1，2]
当-1≤a≤2时，f′（x）＞0，所以函数单调递增，没有极值．
故答案为：[-1，2]
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．
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