Question

（2012•威海二模）设(x-

2

x

)6的展开式中x³的系数为A，二项式系数为B，则A：B=（　　）

A．4

B．-4

C．2⁶

D．-2⁶

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得二项式(x-

2

x

)6展开式的通项，令x的指数为3，解可得r的值，将r的值代入二项式的通项，可得含x³项，即可得x³项的系数A．然后求出B，即可．

解答：解：二项式(x-

2

x

)6展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-

2

x

）^r=（-2）^r•

C

r 6

•x

12-3r

2

，
令

12-3r

2

=3，解可得r=2，
当r=2时，T₃=（-2）²•

C

2 6

•x³=20x³，
即x³项的系数A为60；
二项式系数为B为

C

2 6

=15．
A：B=4．
故选A．

点评：本题考查二项式定理的运用，关键是由二项式定理正确写出该二项式展开式的通项．