Question

【题目】如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，，，F是AB上的一点，且，面ABD，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）由圆的性质知，由线面垂直性质知；根据线面垂直的判定定理可证得结论；

（2）根据圆的性质知，由勾股定理可求得；由线面垂直性质知，由勾股定理求得，从而可得到，证得；根据线面平行判定定理证得结论；

（3）根据比例关系可知，由线面垂直知为点到平面的距离；由体积桥可知，利用三棱锥体积公式求得结果.

（1）在以为直径的圆上

平面，平面

平面， 平面

（2）在以为直径的圆上 ，又，

平面，平面 ，又

在中，

平面，平面 平面

（3）

平面 到平面距离为：