Question

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义及点在直线上进行求解；（2）求导，通过讨论与0的大小关系确定导数的符号变化，进而确定函数的单调性和极值，再利用极值的符号进行求解.

详解：（1）因为，让你以，即.

又因为，所以切点坐标为，

因为切点在直线上，所以，.

（2）因为，所以.

当时，，所以函数在上单调递增，令，此时，符合题意；

当时，令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增.

①当，即时，则函数在上单调递减，在上单调递增，

，解得.

②当，即时，函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为，解得，无解.

综上，，即实数的取值范围是.