Question

4．函数f（x）=sin（$\frac{4}{3}$x-sinx）在[0，π]上的值域为[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

Answer 1

分析 令t=$\frac{4}{3}$x-sinx，利用单调性求函数t的值域，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）=sint 的值域．

解答 解：令t=$\frac{4}{3}$x-sinx，由于t′=$\frac{4}{3}$-cosx在[0，π]上的大于零，故函数t在[0，π]上单调递增，
故t∈[0，$\frac{4π}{3}$]，故函数f（x）=sin（$\frac{4}{3}$x-sinx）=sint 的值域为[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故答案为：[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用单调性求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．