题目内容

 

函数，求实数a的值.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：当，函数           1分

当，

当，                                3分

                            4分

                                       6分

当，函数            7分

当，

当，                                 9分

                                   11 分

故                            12分

 

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已知函数f（x）=
ax+a-3
ax+a
（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：
     （i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
     （ii）若函数f（x）的最大值为
3
4
，求实数a的值．
已知函数f(x)=a-
2
2x+1
．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，解不等式：f(log
1
4
x)+f(1)＞0．
设函数f（x）=x（x-1）（x-a）（a∈R），f（x）的两个极值点为A（α，f（α）），B（β，f（β）），线段AB的中点为M．
（1）如果函数f（x）为奇函数，求实数a的值；当a=2时，求函数f（x）图象的对称中心；
（2）如果M点在第四象限，求实数a的范围；
（3）证明：点M也在函数f（x）的图象上，且M为函数f（x）图象的对称中心．
已知函数f(x)=x-2a
x
在（0，1）上为减函数．
（1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；
（2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；
（3）当a=2时，若g(x)≥2bx-
1
x2
在x∈(0，1]内恒成立，求b的取值范围．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
已知函数f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
5
3
，3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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