Question

某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

 

 

 

Answer 1

(1)3人；（2）288人；（3）众数15.5 ，中位数15.74 .

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）由频率分布直方图得，样本在这次百米测试中成绩优秀的频率是1×0.06，根据0.06×50可计算出优秀的人数；

（Ⅱ）同第一问，要先计算出第四组的频率，然后得到成绩属于第四组的人数=（人）；

（Ⅲ）众数是指出现次数最多的数，也就是直方图中最高的，由图可知众数落在第三组，是而中位数是指按照顺序排列中间位置的数，体现在直方图中概率为0.5位置处对应的数据，根据计算，中位数落在第三组中，假设中位数是，所以

解得中位数

试题解析：

（Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）

（Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=（人）

（Ⅲ）由图可知众数落在第三组，是

因为数据落在第一、二组的频率

数据落在第一、二、三组的频率

所以中位数一定落在第三组中．

假设中位数是，所以

解得中位数

考点：根据频率分布直方图计算样本数据.