Question

（08年新建二中五模） 已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值为.

   ⑴求动点的轨迹方程；

   ⑵若已知,、在动点的轨迹上且,求实数的取值范围.

Answer 1

解析: (1)由题意，设（），由余弦定理, 得

．

                                              

又?，     

当且仅当时，? 取最大值，

此时取最小值，令，

解得，，∴，

故所求的轨迹方程为. 

（2）设，，则由，可得，

故.           

∵、在动点的轨迹上，故且，

消去可得，解得，

又，∴，解得，

故实数的取值范围是．