Question

（08年新建二中五模理）某先生居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独

立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如下图(如 算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,

     路段发生堵车事件的概率为).

   (Ⅰ)请你为其选择一条由到的路线,便得途中发生堵车事件的概率最小；

   (Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.

Answer 1

解析:（1）记路段MN发生堵车事件为MN．因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率为

同理：路线A→C→F→B中遇到堵车的概率为为.(小于).

路线A→E→F→B中遇到堵车的概率为(小于)

显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择.因此选择路线A→C→F→B，可使得途中发生堵车事件的概率最小．

（2）路线A→C→F→B中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3．

P（=0）= P（??）=，

P（=1）= P（AC??）+P(?CF?)+P(??FB)

          =??+??+??=,

P（=2）=P（AC?CF?）+P（AC??FB）+P（?CF?FB）

        =??+??+??=，

P（=3）=P（AC?CF?）=??=，

∴E= 0 × ．

答：路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为．